Обратная перспектива

Прямая и обратная перспектива в живописи. Использование голографии в изобразительном искусстве и связь её с ииссиидиологическим представлением о многоуровневой (сллоогрентной) структуре окружающей Реальности

Автор работы: Флоуффлурр

13.09.2015

Скачать полный текст в PDF

Окружающий нас Мир смоделирован множеством наших представлений. Локально взаимодействуя с каждым его элементом, мы последовательно акцентируем фокус нашего внимания на разнокачественной информации, которая «проявляется» в результате этого «общения», порождая таким образом различные параметры пространства и времени. В повседневной суете нам может показаться, что мы таким образом, как бы «мимоходом», собираем различные «кусочки» (партикулы), пазлы необходимой нам, конкретной информации, стараясь после объединить их в единую картину, которая отображается на «виртуальном полотне» нашего самосознания. С момента зарождения Человечества, осуществлялись попытки перенести это многообразие порождённых (сконструированных) в их воображении формо-образов на плоскость художественного полотна для более подробного осмысления и передачи таким методом информации другим. На примере становления такого вида художественного искусства, как живопись, можно проследить развитие потребности в таком самовыражении и универсализацию графических и, в дальнейшем, математических средств, используемых для достижения поставленных перед художником задач.

«Объёмность», голографичность окружающего нас пространства, его элементов «изначально», на заре зарождения «рисунка» (на примере скальной живописи) трудно «вписывалось» в плоскостное решение его изображения. Несовершенство техники живописи и ограниченная информационная наполненность изображаемых формо-образов позволяло не придавать особого значения этим «искажениям», но дальнейшее развитие искусства живописи (как впрочем и иных видов художественных искусств, например, скульптуры) «потребовало» от художника разработать новые, более совершенные техники изображения, чтобы «расширить» пространство картины, что предоставило бы художнику возможность масштабнее насытить его более информационно-ёмкими форма-образами, а также «подчинить» взаимодействующие элементы картины различным сюжетным линиям, позволяющим, в дальнейшем, «виртуально» прослеживать предполагаемую динамику их развития разнокачественных взаимодействий между изображёнными «объектами» во времени.

В живописи, на мой взгляд, наиболее полно (по сравнению с другими видами изобразительного искусства) раскрывается многогранная возможность манипулирования «пространством», реализуемая чаще всего математическими методами – через различные виды геометрических перспектив.

Законы перспективы в рисунке:

1. Прямая линейная.

2. Воздушно-световая (тональная).

3. Двухточечная.

4. Многоточечная.

5. Сферическая.

6. Панорамная.

7. Обратная линейная.

8. Аксонометрия.

9. Перцептивная перспектива.

Перспекти́ва (франц. perspective, от лат. perspicio — ясно вижу) — система изображения объёмных тел на плоскости, передающая их собственную пространственную структуру и расположение в пространстве, в том числе удалённость от наблюдателя. Перспектива, как техника изображения, появилась в эпоху Ренессанса, вследствие развития реалистического направления в изобразительном искусстве. Перспектива рассматривается как один из элементов обучения живописи, а также как представление о развитии чего-либо в будущем.

Существующий метод перспективных построений, которым мы пользуемся до сих пор, возник в эпоху Возрождения. Архитектор Филиппо Бруннелеско заслуженно считается первым, установившим правила перспективы в живописи. Он построил несколько перспективных изображений на основе открытого им с помощью молодого математика Паоло Тосканелли способа «пересечений». Законы перспективы отождествлялись в эпоху Возрождения с законами зрения и восприятия. Так как в то время строение глаза не было известно, то работу глаза представляли элементарно просто – считали, что глаза имеют отверстие – зрачок, из которого исходят или проникают зрительные лучи, доносящие до зрителя «образы или подобия» объектов.


Рисунок 1. Угловые измерения перспективной величины предметов

Можно выделить следующие правила композиции: передачи движения (динамики), покоя (статики), золотого сечения (одной трети).

К приемам композиции можно отнести: передачу ритма, симметрии и асимметрии, равновесия частей композиции и выделение сюжетно-композиционного центра.

Средства композиции включают: формат, пространство, композиционный центр, равновесие, ритм, контраст, светотень, цвет, декоративность, динамику и статику, симметрию и асимметрию, открытость и замкнутость, целостность.

Более подробно различные виды перспектив рассмотрены в расширенном варианте этого реферата.

Основными видами перспектив являются прямая линейная и обратная.

Прямая перспектива рассчитана на фиксированную точку зрения и предполагает единую точку схождения на линии горизонта (предметы пропорционально уменьшаются по мере удаления их от переднего плана).

«Точка схождения» виртуальных линий, при изображении геометрии пространства — является главной отличительной особенностью этого вида перспективы. Суть этой иллюзии (активно используемая мастерами в своих художественных работах) – «пропорциональное уменьшение предметов по мере удаления», а значит, и информационная наполненность воспринимаемых в сюжете картины формо-образов – находит своё подтверждение и в аксиоматических представлениях ииссиидиологии – о многоуровневой энергоинформационной структуре окружающей Реальности, с её индивидуальными параметрами пространства-времени, которые зависят (в каждом отдельном случае) от особенностей личностного восприятия человека.

Рисунок 2. И.И. Шишкин. Кама близ Елабуги

Рисунок 3

Детализируя сам процесс анализа сюжета наблюдателем, можно заметить, что по мере смещения фокуса внимания зрителя (фокуса пристального внимания) с первого (главного) на вторые (второстепенные) планы картины происходит последовательная распаковка и «освоение» новой информации, при этом он (фокус) как бы продвигается «вглубь» виртуального пространства, «созданного» этими законами перспективы. При этом в процессе «скольжения» и фиксирование внимания, объективно, используется лишь «двухмерная» плоскость полотна. Условно дискретные детали (информация) этого пространства начинают как бы «сминаться», «упаковывая», агрегируя информацию, сводя её в одну многомерную точку (для наблюдателя, объём доступной для использования информации стремится к нулю).

Обратная перспектива – применялась в византийской и древнерусской живописи, когда предметы представляются увеличивающимися по мере удаления от зрителя. Созданное изображение при этом имеет несколько горизонтов, точек зрения и другие особенности. Функционально данный процесс (обратной перспективы) противоположен описанной выше распространения последовательной фрагментации информации с главного плана картины (более агрегированной, усложнённой с точки зрения восприятия зрителя) к условной «точке схождения линий» и, образно говоря, призван отражать собой — механизм передачи нам некой «запредельной тайны, неизведанной, сакральной, недоступной нашему осмыслению» — то есть более информационно-ёмкого знания (пока лишь достаточно фрагментарно воспринимаемого нами, вследствие особенностей нашего восприятия, отражающего качество и уровень развития самосознания), транслируемого зрителю с неких «вершин».

По мере того, как совершенствовалось искусство живописи, стали появляться и новые возможности для изображения универсальной «многогранности» параметров пространства. Когда плоскость картины, за счёт применения перспективы, «приобрела» дополнительный «объём» (тем самым образуя уже конструкционно более «усложнённую» структуру), у художника появилась потребность «наполнить» его различными формо-образами, чтобы с помощью вспомогательных «деталей» сюжета более достоверно «перенести» на полотно идею картины и донести до зрителя её личное «прочтение» через смоделированный им (художником) в индивидуальном «виртуальном» пространстве сюжет. Так как воспринимаемое нами окружающее пространство представляет собой (согласно ииссиидиологии) многоуровневую информационную структуру и априори, по своей сути, не может быть лишено энергоинформационной динамики (параметров времени), являясь результатом её проявления, поэтому нашему самосознанию «приходится» иметь дело с её (этой динамики) разнокачественными параметрами в процессе конструирования, комбинирования формо-образов из отдельных фрагментов, доступных нам из общего информационного потока, «наполняя» ими окружающую нас реальность и «виртуальное» пространство конкретного художественного произведения (в данном случае — живописного полотна).

Рисунок 4

Конечно, существующие в живописи ограничения, обнаруживающиеся при конструировании, преобразовании («расширении») пространства полотна, «диктуются» характерными особенностями применяемых видов геометрических перспектив. Однако в разных сочетаниях используя их потенциальные возможности, для совершенствовании такого вида искусства будущего, как — голография, будет возможно обойти эти ограничения, создавая более динамично меняющиеся, разнокачественные, многоплановые, более информационно-насыщенные «детали» виртуального пространства.

«Трехмерные» голограммы (потенциально) могут содержать несоизмеримо большее количество «сочетающихся» между собой разнокачественных информационных фрагментов, по сравнению с возможностями геометрических перспектив — отражать ограниченные объёмы этих взаимодействий (за счёт «заложенных» в них конструктивных особенностей по «преобразованию» пространства плоскости картины). Современные достижения науки в этом направлении — визуализации голограмм, пока не позволяют существенно увеличить этот объём из-за несовершенства техники воспроизведения и отсутствия знания о принципах «материализации» (в разной степени «уплотнения») голограмм, отражающих (на современном этапе развития науки) лишь «урезанные» версии — проекции энергоинформационных структурных особенностей окружающей нас реальности, показывая лишь схематично некоторую динамику изменения в пространстве-времени энергоинформационных взаимосвязей (при формировании в пространстве лазером (или иным способом) различных виртуальных образов и предметов). Трёхмерные голограммы пока не могут полноценно «соперничать» с живописными работами художника, которые «наполнены» на более качественном уровне многоуровневой (сллоогрентной) информацией. Через живопись, в настоящий момент, возможна передача более информационно-ёмких модулей информации. В будущем голографическое искусство достигнет более широких возможностей, сравнимых с воздействием, оказываемым на людей художественным произведением живописца.

Подводя итоги краткого обзора функциональных особенностей геометрических перспектив, можно сказать, что — окружающий нас Мир в его разнокачественном проявлении субъективен, в силу того, что мы можем воспринимать лишь малую часть информационного потока, что объективно зависит от качественности нашего мышления – уровня нашего самосознания.

При должном внимании, используя ииссиидиологические представления, живопись может стать своего рода «тренировочной зоной» приобретения опыта в изучении механизмов взаимодействия нашего фокуса внимания с окружающим Миром (результатом творчества (фокусной динамики) нашего самосознания) и для более «мобильной» ориентации во времени и пространстве, что качественно скажется как на «скорости», так и на объеме обрабатываемой нами информации — вследствие чего даст возможность «ускорить» процесс уравновешивания энергоинформационных взаимосвязей в наших представлениях, то есть помочь в гармонизации нашего психоэмоционального состояния и повлиять (вместе с тенденцией в направлении культивирования в нашем самосознании Высокочувственного Интеллекта и Высокоинтеллектуального Альтруизма) на качественность наших выборов.

Виртуализация, конструирование, интерактивность будущего голографического искусства поможет приблизиться к менее искажённому пониманию энергоинформационной структуры нашего пространства «Существования», чтобы в дальнейшем научиться более полно, гармонично взаимодействовать с его разнокачественными проявлениями.

Скачать полный текст в PDF

True Reverse Perspective from JMS on Vimeo.

Закон линейной перспективы устанавливает правила, следуя которым можно создать иллюзию пространственной глубины плоского изображения. По существу они сводятся к тому, что следует рисовать проекции реальных объектов на плоскость рисунка (экран) из точки, где расположен глаз наблюдателя. Кроме прямой линейной перспективы, которая также называется ренессансной, есть и т.н. обратная. Согласно правилам обратной перспективы, по мере удаления предметов их видимый размер должен увеличиваться. Такая техника характерна для Древнерусской и Византийской иконописи, и для нее находят религиозные основания. Это – как бы запечатленный образ Мира перед глазам Бога, который видит его в обычной перспективе.

В последние годы наблюдается рост интереса к данной теме. Появились, хотя пока еще редки, компьютерные программы и даже фотообъективы, которые создают изображение в обратной перспективе. Производители не раскрывают секреты таких объективов, но можно догадаться, что в них используется эффект увеличения мнимого изображения в линзе при удалении предмета и уменьшения при приближении. В данной статье обратная перспектива рассмотрена с научной точки зрения. Раскрыта ее связь с тонкой линзой. Даны формулы, посредством которых можно создавать компьютерные изображения в обратной перспективе. Все это излагается в дальнейшем. Но следующий параграф адресован тем читателям, кто хочет больше знать о прямой перспективе.

Ренессансная перспектива

Приемы перспективы были известны в Древней Греции и Риме, где использовались для рисования театральных декораций. Однако первым художником, применившим эти идеи в живописи, был Джотто ди Бондоне (1267 – 1332), хотя у него не было картин, целиком подчиненных перспективе. На рубеже XV и XVI веков закон перспективы стал общепринятым в Европе.

Фреска Джотто ди Бондоне

Закон (прямой линейной) перспективы обычно формулируется таким образом:.

  1. параллельные линии, удаляющиеся от наблюдателя вдаль, сближаются и сходятся в одной точке на линии горизонта (точка схода);
  2. одинаковые предметы и объекты при удалении от наблюдателя кажутся меньше размером и сходятся в одной точке на линии горизонта.

Здесь идет речь о предметах и линиях на рисунке, которые изображают реальные объекты и линии их контуров. Такая формулировка является неполной, поскольку точек схода может быть несколько (на этой картине как минимум еще одна — она немного выше).

«Афинская школа» (1511 г.) Рафаэль Санти

Идею ренессансной перспективы иллюстрирует гравюра Дюрера из его книги “Наставление в способах измерения” (1525 г.). На гравюре стекло, расположенное перпендикулярно лучу зрения, расчерчено на квадраты. Они помогают художнику составить целое изображение из небольших фрагментов, которые можно нарисовать «на глаз». Глядя на объект через стекло он рисует в квадратах на бумаге то, что видит в соответствующих квадратах на стекле. С помощью этой гравюры легко понять идею прямой, линейной перспективы.

Изображение на сетчатке глаза создают световые лучи, идущие от объекта. Если на их пути поставить стекло, то лучи пройдут его насквозь. Поэтому можно считать, что они исходят непосредственно от точек стекла, имеющих тот же цвет, что и лучи света, падающие на них. На месте точки стекла, на которую падает луч определенного цвета, можно нарисовать точку того же цвета. Тогда луч не пройдет через нее и рассеется, но сама эта точка испустит во все стороны пучок отраженных световых лучей того же цвета, один из которых достигнет глаза наблюдателя вместо исходного луча. Раскрасив таким образом стекло мы скроем объект от наблюдателя, а вместо этого создадим зрительную иллюзию. То, что получится на стекле, будет проекцией объекта на плоскость стекла из центра в точке, где расположен глаз. Закон линейной перспективы не касается цветности точек проекции. Для передачи расстояний цветом есть эмпирические правила «воздушной перспективы», которые мы не рассматриваем. Очевидно, что вместо стекла можно использовать бумажный лист, создав на нем точно такое же изображение.

Таким образом, чтобы создать 2-мерную иллюзию 3-мерного мира, нужно нарисовать его проекцию на плоскость из точки, в которой расположен глаз. В дальнейшем эта плоскость называется экраном, а точка положения глаза – центром перспективы. В этом и состоит точный смысл закона перспективы. Но для художника или программиста, который создает 3D изображение, нужны конкретные рекомендации. Что именно и как следует делать?

Закон прямой линейной перспективы (точная формулировка). Пусть выбраны экран изображения и неподвижная точка , соответствующая положению глаза наблюдателя. Тогда любой пучок параллельных линий, являющихся краями реальных объектов и не параллельных экрану, изображается на нем пучком лучей, имеющих общую вершину. Эту вершину, называемую точкой схода, дает пересечение с плоскостью экрана луча зрения, который исходит из параллельно линиям пучка. Пусть любой отрезок, являющийся ребром реального объекта, смещается в произвольном направлении, так что в начальном и конечном положении отрезок параллелен экрану, и его длина не меняется. Тогда размер изображения отрезка обратно пропорционален его удаленности от плоскости, которая проходит через точку параллельно экрану.

Геометрические подробности и доказательства собраны здесь http://extremal-mechanics.org/wp-content/uploads/2014/01/ренессансная-перспектива..pdf. Следует заметить, что если отрезок не параллелен плоскости экрана, то изменение его видимых размеров не подчиняется закону обратной пропорциональности. Если расстояние от центра перспективы до экрана намного меньше расстояний до изображаемых предметов, т.е. , то видимые размеры параллельных экрану отрезков можно считать обратно пропорциональными их удаленности от плоскости экрана.

Как видно из рисунка, точки схода (здесь их 6) не обязаны лежать на линии горизонта и самого горизонта может не быть. При фиксированных центре перспективы и луче зрения (направлении взгляда), точка схода будет одна. Она получается на пересечении луча зрения с плоскостью экрана. Но в процессе рассматривания объекта меняется направление взгляда и положение глаза, и каждому такому изменению может соответствовать новая точка схода. Не стоит также забывать, что левому и правому глазам соответствуют разные точки схода.

При этом картина может быть подчинена т.н. перспективному единству, а может быть и не подчинена ему. В первом случае художник рисует так, как если бы он видел мир одним глазом (допустим правым), положение которого не изменяется. Тогда однозначно определена проекция на плоскость рисунка (экран), но точек схода может быть несколько — в зависимости от направлений реальных параллельных линий. Отсутствие перспективного единства означает, что в процессе рисования художник по своему усмотрению меняет положение глаза. Соответственно меняется и проекция, поэтому, по существу, изображение склеивается из реалистичных фрагментов. Это — обычная практика, хотя не соблюдая перспективное единство художник отходит от задачи реалистичного изображения. Однако фотография всегда подчинена перспективному единству, т.к. в момент снимка центром проекции является центр входного отверстия объектива (диафрагмы).

Еще одно замечание касается понятия горизонта. В традиционных формулировках закона перспективы ему уделяется важное значение, хотя, на самом деле, линия горизонта не является чем-то важным для построения перспективного изображения. В городском или горном пейзаже, например, ее может не быть. Просто края дорог, домов и других построек всегда параллельны поверхности Земли, «бесконечно удаленная» часть которой проектируется на видимый горизонт. Так возникает линия горизонта на экране, в точках которой сходятся края дорог, уходящие вглубь ребра домов и т.п.. Если поверхность Земли (или моря) не присутствует на картине, то линия горизонта не нужна совсем.

Картина Дика Термеса (2006) на сфере с 30-ю точками схода http://termespheres.com/about-dick-termes/

Обратная перспектива

В Древнерусской и Византийской иконописи использовался прием обратной перспективы вместо ренессансной. Согласно этим правилам, по мере удаления предметов их видимый размер должен увеличиваться. Точек схода и линии горизонта здесь быть не может, т.к. бесконечно удаленные предметы были бы бесконечно большими. Известный православный философ П.А. Флоренский (1882-1937) в статье http://philologos.narod.ru/florensky/fl_persp.htm анализирует и критикует ренессансную перспективу, как омертвляющий духовное содержание прием, который сковывает творческую инициативу художника жесткими требованиями перспективного единства. С самого Возрождения художники свободно отступают от него, исходя из разных творческих соображений. Но если художник хочет создать реалистичный образ пространства в целом, то он должен следовать ренессансной перспективе с фиксированным центром (перспективное единство).

Икона XVI века, изображение в обратной перспективе

Если принять во внимание психофизические особенности работы глаз и мозга, то выяснится, что прямая перспектива создает искажения. Они особенно сильны для не протяженных предметов, близко расположенных к экрану. Поэтому художники используют аксонометрию, т.е., параллельную проекцию на экран вдоль луча зрения, когда рисуют близкие предметы. В аксонометрии видимые размеры при удалении/приближении объекта не меняются.

Как отмечали П.А. Флоренский и Б.В. Раушенбах, иногда люди видят близкие предметы в обратной перспективе (Раушенбах Б.В., «Системы перспективы в изобразительном искусстве»). Академик Раушенбах установил, что видимый угол расхождения параллельных линий не превышает 10 градусов. Обратная перспектива возникает также вследствие психологического механизма константности формы. Мозг старается построить образ объекта так, как он должен выглядеть, исходя из жизненного опыта и игнорируя искажения зрительного образа на сетчатке. Раушенбах объяснил, что из-за действия данного механизма человек иногда видит близкие предметы так, как нарисовать невозможно, а при попытке изобразить получается рисунок в обратной перспективе. При этом она может быть не слабой, т.е., с «расхождением» параллельных больше 10 градусов.

Чертеж объясняет данный эффект. На рис. а) изображены объекты в аксонометрической проекции, а пунктиром показаны образы реальных прямоугольников, которые воссоздает мозг, исходя из знания о внешнем виде прямоугольников и пытаясь приблизить их образы к прямоугольникам. Фактически возникает иллюзия! При этом получаются менее узкие параллелограммы, а все остальные части предметов мозг видит так, как они отображаются на клетчатке глаза, т.е., почти в аксонометрии. Получаются перцептивные образы, при попытке изобразить которые получится рис. б). Красные линии отвечают на картине реальным прямым, вдоль которых располагаются уходящие в глубину ребра. Чувствуя и желая исправить это противоречие, художник искажает рисунок — в). Так возникает сильный эффект обратной перспективы для отдельно взятых предметов (например, массивное Евангелие на иконах).

Таким образом, кроме религиозной, обратная перспектива имеет под собой научную основу. Но зрительное восприятие в обратной перспективе является локальным и никогда не распространяется на все видимое пространство. Кроме того это — слабый эффект. Механизм константности формы также является локальным. Он иногда порождает нечто похожее на обратную перспективу, но в общем ей не подчиняется. Поэтому возникает следующий вопрос. Имеет ли под собой физическую основу сильная обратная перспектива всего пространства или его ближней части ?

В старину окна домов обычно были непрозрачными (слюдяные окна), а люди были любопытными всегда и потому, вероятно, смотрели с улицы в окна (телевизоров еще не было). Если в глубине дома горела свеча, лучина или лампадка, то на окне отображались тени людей, как кадры кино на экране. Когда человек приближался к окну из глубины дома, размер его силуэта уменьшался, а когда удалялся – увеличивался. Отсюда один шаг до мысленного образа Бога, который освещает своим светом Мир во мраке, так что вещи и люди в нем видны, как на экране. Возможно, что именно так возникла идея обратной перспективы для икон.

Это соображение подсказывает точное определение обратной перспективы. По аналогии с прямой перспективой обратная – это проекция реального пространства на экран. Но центр проекции должен был другим. Про него часто пишут, что он находится где-то внутри наблюдателя. Однако тогда при приближении объекта к наблюдателю размер его проекции увеличивался бы, а при удалении — уменьшался. Этого не должно быть при обратной перспективе, поэтому ее центр находится по другую сторону экрана.

Определение. Обратной перспективой называется проекция на экран из центра , который располагается по другую сторону экрана от наблюдателя. При этом проектируемые фигуры должны располагаться между экраном и параллельной ему плоскостью, проходящей через точку (т.н. фокальной плоскостью).

Пусть точка лежит на положительной полуоси на расстоянии от начала координат. Тогда для любой точки ее проекция из центра на плоскость имеет координаты , которые выражаются следующими формулами:

С помощью этих формул можно строить компьютерные изображения и анимацию в обратной перспективе. Однако следует иметь ввиду, что и при изображение размывается.

Эффект увеличения изображения при удалении предмета и уменьшения при приближении наблюдается в линзе. Это дает ключ к пониманию физической природы обратной перспективы. При этом собирающая линза создает мнимое изображение предмета, которое можно увидеть человеческим глазом. Хрусталик соберет в точку на клетчатке каждый пучок лучей, имеющих мнимый центр в точке мнимого изображения. Все остальное сделает мозг, так что в итоге мнимый образ станет видимым, как если бы на его месте находился сам объект (в увеличенном или уменьшенном размере). Можно проверить, что только мнимое изображение в собирающей линзе ведет себя согласно обратной перспективе. Поэтому наблюдаемые объекты должны располагаться между линзой и ее фокальной плоскостью. При приближении к ней мнимое изображение удаляется в бесконечность, и его размер стремится к бесконечности. Чтобы наблюдать этот мнимый образ пространства, наши глаза должны располагаться по другую сторону линзы. То, что мы при этом увидим будет ничем иным, как аксонометрической проекцией мнимого изображения на главную плоскость линзы. На рисунке такой мнимый образ СD реального отрезка AB проектируется на видимый отрезок NM.

Теорема 1. Обратная перспектива является композицией аксонометрии вдоль оптической оси тонкой, собирающей линзы на ее главную плоскость и мнимого отображения в этой линзе. При этом фокус линзы является центром перспективы , а главная плоскость линзы совпадает с плоскостью экрана.

Доказательство мгновенно следует из способа построения мнимого изображения. Эта теорема математически точно выражает связь между обратной перспективой и линзой. Рассматривается идеальная линза, которая имеет достаточно большой размер, чтобы в ней можно было видеть все, что требуется изобразить в обратной перспективе. С помощью такой линзы можно придать больше ясности мистическим представлениям о Боге, который видит Мир в обратной перспективе. А именно, Бог смотрит на нас через гигантскую линзу с большим фокусным расстоянием. То, что он при этом наблюдает, подчинено закону обратной перспективы.

Закон обратной перспективы. Пусть заданы экран и центр перспективы . Тогда любой набор параллельных линий изображается отрезками, продолжения которых сходятся в одной точке. Она является точкой пересечения с экраном прямой, проходящей через параллельно линиям набора. Видимый размер любой линии, параллельной экрану и имеющей неизменную длину, обратно пропорционален ее расстоянию от фокальной плоскости.

Зависимость видимого размера отрезка (параллельного экрану) от расстояния до фокальной плоскости выглядит также, как в случае прямой перспективы. Однако в обратной перспективе фокус и точка наблюдения находятся по разные стороны экрана. Поэтому, по мере приближения отрезка к фокальной плоскости, он удаляется от экрана и наблюдателя. При этом его видимый размер увеличивается, а при прямой перспективе он бы уменьшался.

Заметим, что в обратной перспективе можно отобразить лишь ту часть пространства, которая расположена между экраном и фокальной плоскостью. По мере приближения объекта к ней размер изображения стремится к бесконечности. Теперь мы можем объяснить, почему объектив обратной перспективы Elite Reverse Perspective Lens имеет максимальную дистанцию съемки 750 мм. Все дело в том, что фокусное расстояние «внешнего» объектива немногим больше 750 мм. Есть еще «внутренний» объектив, который преобразует мнимое изображение «внешнего» объектива в действительное изображение на фотопленке. Это похоже на то, как глаз человека работает в паре с линзой (см. чертеж выше).

Таким образом, в обратной перспективе нет никакой мистической тайны. Это лишь то, что мы могли бы увидеть в линзе с достаточно большим фокусным расстоянием. Хотя наблюдать мир сквозь маленькую линзу невозможно — слишком мало света от каждого предмета попадет в нее. Кроме того большое фокусное расстояние, которое измеряется сотнями метров, практически невозможно обеспечить из-за погрешностей изготовления малой линзы. Сделать огромную линзу также очень сложно (хотя их делают для больших телескопов, но с малым фокусным расстоянием). Поэтому «фотографии в обратной перспективе», которые изображают большие куски пространства, являются лишь имитациями http://www.photodom.com/ru/photo/1776649.

Объектив обратной перспективы (это не реклама)

Однако, вероятно можно использовать объектив обратной перспективы в паре с телескопом, который создаст действительное изображение удаленных предметов в зоне между обратным объективом и его фокальной плоскостью. Насколько успешными будут такие эксперименты — покажет только опыт. С практической точки зрения возможность разглядывать в увеличении детали удаленных объектов может оказаться интересной.

Следует заметить, что иногда обратной перспективой называют оптические иллюзии, которые не имеют к ней никакого отношения. Примером служит творчество Patrcik Huges http://www.patrickhughes.co.uk/.

В заключение дана не столь очевидная теорема об «обратной связи» между линзой и обратной перспективой. Грубо говоря собирающая линза — это такой оптический прибор, который дает мнимое изображение близких предметов в обратной перспективе. Обе теоремы, по-видимому, являются новыми результатами.

Теорема 2. Пусть некоторая оптическая система (объектив) имеет ось симметрии , на которой фиксированы точка (т.н. оптический центр) и пара точек (т.н. фокусы), равноудаленных от на некоторое расстояние . Назовем плоскости и , которые перпендикулярны оси , главной и фокальной соответственно, где . При любом предположим, что каждая точка , лежащая между главной и фокальной плоскостью , мнимо отображается в точку луча . Это означает, что в сходятся обратные продолжения лучей на выходе из объектива, в которые преобразовались световые лучи, испущенные точкой . Предположим также, что при аксонометрии любого мнимого образа на плоскость вдоль оси получится изображение в обратной перспективе c центром в том фокусе , со стороны которого расположен отображаемый объект. Тогда эта оптическая система является идеальной тонкой линзой с оптическим центром , главной оптической осью , фокусами и фокусным расстоянием .

Доказательство. Пусть координатные оси лежат в плоскости , началом отсчета является точка и ось совпадает с . Рассмотрим пучок входящих со стороны фокуса лучей, которые параллельны вектору . Пусть некоторый луч пучка лежит на прямой . Произвольная точка лежит на каком-то луче данного пучка, а ее мнимым изображением является . Обратное продолжение луча , который получается из на выходе из объектива, показано голубым пунктиром.

Рассмотрим ортогональную проекцию этой конфигурации на плоскость (изображено на рисунке). Проекции всех линий и точек сохраняют исходные обозначения. Прямая имеет уравнение , где Поскольку и отображение является обратной перспективой с центром , то :

Отсюда следует, что . Это — уравнение прямой . Подставляя в него получим , где . В этой точке прямая (с уравнением ) пересекает проекцию плоскости на . Аналогично можно доказать, что ортогональная проекция луча на плоскость пересекает проекцию плоскости в точке , где .

Возвращаясь в 3-мерное пространство видим, что пересекает фокальную плоскость в точке . В силу произвольности луча из данного пучка доказано фокальное свойство собирающей, тонкой линзы. Этим завершается доказательство теоремы.

Дмитрий Зотьев

Продолжая исследование мимезиса, предлагаю краткую выжимку из Википедии, посвященную прямой, обратной и тональной перспективе.
— Привычная современным людям прямая линейная перспектива — плод длительного развития человеческого разума. Некоторые исследователи отмечают, что первоначально человеку понятнее обратная перспектива (например, детям, или представителям племён, оторванных от современной цивилизации).
Примеры прямой и обратной перспективы.
Прямая линейная перспектива — это вид перспективы, рассчитанный на фиксированную точку зрения и предполагающий единую точку схода на линии горизонта (предметы уменьшаются пропорционально по мере удаления их от переднего плана). Теория линейной перспективы впервые появилась у Амброджо Лоренцетти в XIV веке, а вновь она была разработана в эпоху Возрождения (Брунеллески, Альберти), основывалась на простых законах оптики.
Отображение пространства на плоскость сначала простой камерой обскура с простым отверстием (стенопом), а затем и с линзой полностью подчинено законам линейной перспективы.
Прямая перспектива долго признавалась как единственное верное отражение мира в картинной плоскости.

Обратная линейная перспектива

— Вид перспективы, применяемый в византийской и древнерусской живописи, при которой изображенные предметы представляются увеличивающимися по мере удаления от зрителя, картина имеет несколько горизонтов и точек зрения, и другие особенности.
При изображении в обратной перспективе предметы расширяются при их удалении от зрителя, словно центр схода линий находится не на горизонте, а внутри самого зрителя.
Обратная перспектива образует целостное символическое пространство, ориентированное на зрителя и предполагающее его духовную связь с миром символических образов. Следовательно, обратная перспектива отвечает задаче воплощения сверхчувственного сакрального содержания в зримой, но лишенной материальной конкретности форме. Поскольку в обычных условиях человеческий глаз воспринимает изображение в прямой, а не в обратной перспективе, феномен обратной перспективы исследовался многими специалистами.
Согласно предложенным академиком Раушенбахом результатам исследований изображений, получаемых человеческим глазом и преобразуемых мозгом, любая перспектива научна, так как имеет строгое математическое описание, то есть математически равноценна.
Обратная перспектива возникла в позднеантичном и средневековом искусстве (миниатюра, икона, фреска, мозаика) как в западноевропейском, так и в византийском круге стран. Интерес к обратной перспективе в теории (П. А. Флоренский) и художественной практике возрос в XX веке в связи с возрождением интереса к символизму и к средневековому художественному наследию.
Тональная перспектива

Тональная перспектива — понятие техники живописи, способ передачи светотеневых и колористических (а не линейных) качеств изображаемых объектов. Тональная перспектива — это изменение в цвете и тоне предмета, изменение его контрастных характеристик в сторону уменьшения, приглушения при удалении в глубь пространства.
И в заключение одна цитата:
«Обратная перспектива – это окно в ноуменальное пространство». О.Г.Ульянов
UPD.
Только что вычитала в одной диссертации:
— система ортогональных проекций Древнего Египта,
параллельная перспектива средневекового Китая и Японии,
обратная перспектива Византии и Древней Руси,
прямая перспектива итальянского Возрождения, европейского искусства ХVII века,
цветовые построения Сезанна, Ван Гога, Матисса, русских авангардистов,
геометризация и схематизация Пикассо, абстракционистов,
сферическая перспектива Петрова-Водкина…